Formules de séquences mathématiques
Les séquences mathématiques sont des listes de nombres qui suivent un modèle ou une règle. Ces règles peuvent être simples, comme une progression arithmétique, ou plus complexes, comme une progression géométrique. Dans cet article, nous allons explorer les différentes formules utilisées pour calculer les séquences mathématiques les plus courantes.
Progression arithmétique
Une progression arithmétique est une séquence de nombres où chaque terme est obtenu en ajoutant un nombre constant à celui qui le précède. Cette constante est appelée la différence de la séquence. La formule générale pour calculer un terme dans une progression arithmétique est :
a_n = a_1 + (n-1)d
Où a_n est le n-ème terme de la séquence, a_1 est le premier terme et d est la différence.
Par exemple, prenons la séquence : 25, 44, 63, 82. Pour trouver le d, nous pouvons soustraire le deuxième terme du premier terme : 44-25 = 19. Nous savons maintenant que la différence entre chaque terme est de 19. Si nous voulons trouver le sixième terme, nous pouvons utiliser la formule :
a_6 = 25 + (6-1)19 a_6 = 25 + 95 a_6 = 120
Progression géométrique
Une progression géométrique est une séquence de nombres où chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante appelée la raison. La formule générale pour calculer un terme dans une progression géométrique est :
a_n = a_1 * r^(n-1)
Où a_n est le n-ème terme de la séquence, a_1 est le premier terme et r est la raison.
Par exemple, prenons la séquence : 2, 4, 8, 16. Pour trouver la raison, nous pouvons diviser le deuxième terme par le premier terme : 4/2 = 2. Nous savons maintenant que la raison est de 2. Si nous voulons trouver le sixième terme, nous pouvons utiliser la formule :
a_6 = 2 2^(6-1) a_6 = 2 32 a_6 = 64
Progression arithmético-géométrique
Une progression arithmético-géométrique est une séquence de nombres où chaque terme est obtenu en ajoutant un multiple de la raison d'une progression géométrique à un nombre constant d'une progression arithmétique. La formule générale pour calculer un terme dans une progression arithmético-géométrique est :
a_n = a * r^(n-1) + (n-1)b
Où a_n est le n-ème terme de la séquence, a est le premier terme de la progression géométrique, r est la raison de la progression géométrique, b est la différence de la progression arithmétique et n est l'indice du terme que l'on souhaite calculer.
Conclusion
Les formules présentées dans cet article sont essentielles pour calculer les termes de séquences mathématiques. Il est important de comprendre ces formules pour résoudre les problèmes liés aux séquences. Les séquences mathématiques sont utilisées dans de nombreux domaines, tels que les sciences, la finance, l'informatique, etc. Ainsi, leur maîtrise est un atout majeur pour les étudiants et les professionnels.
Arithmetic sequence: 25,44,63,82 - Tiger Algebra
www.tiger-algebra.com/en/so...Sequence calculator - Solumaths
www.solumaths.com/en/calcul...[PDF] SEQUENCES
math.univ-lyon1.fr/irem/IMG...How to prove the sum of an arithmetic sequence (Sn=n/2(2a+(n-1)d)
www.youtube.com/watch?v=DPE...Sequences - Maple Help - Maplesoft
fr.maplesoft.com/support/he...Nth Term in a Quadratic Sequence | Twinkl Teaching Wiki
www.twinkl.fr/teaching-wiki...Task cards, Arithmetic, Sequence and series - Pinterest
www.pinterest.fr/pin/749004...A006973 - OEIS
oeis.org/A006973For Lesson Discussion Comics 3 Storyboard par d11ce92a
www.storyboardthat.com/fr/s...Les séquences mathématiques sont un concept conceptuel intéressant et passionnant qui, une fois compris, peut fournir une vue très puissante qui aide à résoudre une variété de problèmes. Une séquence est une collection de nombres qui suivent un schéma défini et peuvent être gardés sous forme de formules mathématiques. Les séquences mathématiques peuvent être définies par des formules qui décrivent la façon dont chaque élément est déterminé à partir des précédents. Les formules de séquence mathématique visent à décrire ou à comprendre le comportement d'une série de nombres.
En mathématiques, les séquences peuvent être utilisées pour générer des nombres aléatoires, rechercher des nombres, enregistrer des données, etc. Elles peuvent même être utilisées pour générer des solutions à des problèmes mathématiques difficiles. Par exemple, l'utilisation de séquences mathématiques peut être très utile pour trouver des nombres premiers ou des nombres parfaits.
Les séquences mathématiques peuvent être très puissantes, mais elles peuvent également être très abstraites à comprendre. Quand j'étais à l'école, j'étais intimidée par les séquences mathématiques, mais une fois que j'ai commencé à les comprendre, je me suis rendu compte qu'elles étaient très utiles pour trouver des solutions à des problèmes. Avec le temps et la pratique, j'ai été capable de commencer à créer mes propres séqu ...